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数字化地震波去噪技术 本科生论文

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大连理工大学本科毕业设计(论文)数字化地震波信号去噪技术of (系):电子信息与电气工程学部 专 业: 电子信息工程 学 生 姓 名: 刘荣 学 号: 201081005 指 导 教 师: 孙怡 教授 评 阅 教 师: 完 成 日 期: 大连理工大学 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 要在相当长的一段历史时期内,地震波信号是通过笔纸和滚筒等方式记录在纸图上,由于材质本身的问题,该种记录方式不适合长期保存。随着数字化记录方式的普及,将原始地震图中的地震信号数字化以方便存储和分析就成为了一项必要的工作。在数字化过程中,需要对波形进行跟踪,并将其转化成为时间信号。在对波形进行自动跟踪的过程中,由于数字化技术本身的局限,数字化之后的时间信号往往包含了“毛刺”和噪声等不属于原始地震信号的内容,对后续的对信号的保存、恢复等工作带来了影响,因此这些噪声必须被去除。本工作着力于去除数字化过程中带来的“毛刺”和噪声,尽可能好的恢复原始地震波形的信息。同时,数字化地震波波形本身包含了一定的噪声。去除这些噪声,也是本工作的目的之一。由于地震图上的地震波形是随着笔的摆动记录下来的,因此波形较为光滑,信号带宽较窄,因此本课题假设数字化的地震信号是低频、光滑的信号,并依据此特点选择方法去除噪声,恢复信号。本课题主要研究问题:(1)基于低通滤波器的数字化地震信号去噪。(2)基于 换的数字化地震信号去噪。(3)基于小波变换的数字化地震信号去噪。本文主要针对地震波信号去噪的问题,尝试采用低通滤波器、换和小波变换三种去噪方法来去除数字化地震波的噪声。在 验仿真平台实现了以上三种去噪方法,并给出了一定的定性和定量的结果。实验仿真表明,以上三种常用的去噪方法均可以达到保留地震信号的特征,达到抑制噪声的目的。关键词:地震波去噪;低通滤波器;换;小波去噪数 字 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- I of to be on by of a In is it is of of to on in of is a to we in 1)2)3)is on a KL to in We in we of of ow -L 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 目 录摘 要 ........................................................................................................................................................................................................................................................................绪论 ...................................................................................................................................... 课题的研究背景及意义 ........................................................................................... 地震波数字化技术国内外研究现状 ....................................................................... 数字化地震波去噪技术的研究现状及去噪方法的选择 ....................................... 本论文主要内容及论文结构 ...................................................................................数字滤波器去噪方法及仿真 .............................................................................................. 数字滤波器去噪 ....................................................................................................... 巴特沃兹滤波器原理 ............................................................................................... 低通滤波器去噪实验 .............................................................................................换去噪方法及仿真 ................................................................................................ 换思想 ......................................................................................................... 换原理 ......................................................................................................... 换去噪实验 .................................................................................................小波变换去噪技术及仿真 ................................................................................................ 小波变换简介 .........................................................................................................从傅里叶变换到小波变换 ..........................................................................小波变换的研究现状及应用 ......................................................................小波变换的原理 .......................................................................................... 常用小波基介绍 ..................................................................................................... 小波多尺度分解 ....................................................................................................... 小波降噪原理及及其步骤 .......................................................................................小波去噪原理 ..............................................................................................小波去噪的几种常用方法 ..........................................................................小波阈值去噪的步骤 .................................................................................. 小波阈值去噪实验 ...................................................................................................择适当的分解层数 .....................................................................................择适当的小波基函数 ................................................................................. 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 字化地震波信号小波去噪实验 ................................................................ 论 .................................................................................................................................. 文 献 ............................................................................................................................ 低通滤波器去噪实验程序 ...................................................................................... 换去噪 真程序 .............................................................................. 小波变换去噪 真程序 ............................................................................. 谢 .................................................................................................................................. 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 0 课题的研究背景及意义地震波(指从震源产生并且向四面八方辐射的弹性波。地震发生时,震源区的介质发生急速的破裂和运动,这种运动就构成了一个震动波源。由于地球介质具有连续性,这种波动就沿着地球介质向地球内部及地球表层各处蔓延和传播开去,从而在地球内部形成了连续介质中的弹性波。一直以来,地震波一直都是地质研究人员用来探测地球内部结构的主要手段,也是最有效的研究手段。“可以把一次地震比作一盏灯,它点燃的时间很短,却为我们照亮了地球的内部”,伽利津所说的这句话更是突出了其重要作用。而地震图(为能够记录自然地震以及核爆炸所产生的地震波的第一手信息的媒介之一,一直是地质学家手中用以研究地震的手段。通过对地震图上信息的研究,可以深入地测定震源、测量地震等级等重要信息,进而用来分析地壳内部结构等地质问题。近几年来,地震作为一种较为常见的自然灾害频繁发生,给全世界人民带来了巨大的生命威胁和经济财产损失,例如:2008年的汶川大地震、1960年的智利大地震、2010年玉树大地震,2011年日本福岛大地震等都是人类历史上罕见大灾难。由此,在世界各个国家地震预报和震后分析工作都受到前所未有的重视,同时也吸引了越来越多的国内外学者投身到地震学的研究中 [1]。在延续了几百年的地震学发展历史中,从1875年起到1974年这近百年的时间里,所有地震学家的主要研究手段就是通过模拟记录地震图的方法进行研究,而这些模拟记录的地震图大多都是用纸质材料通过手绘形式进行保存的,这也使得这一部分地震图保存起来较为困难,分析和研究的效率不高。虽然如此,地震学家们还是利用这些模拟记录对地震发生的时间、地点以及地震时所引起的一系列连锁反应进行了较为深入的研究,对地球内部结构等以前很少涉及的学科方面也取得了较为长足的进步,其中的一系列举世瞩目的骄人业绩也被历史所铭记。随着科技和时代的发展,到了上个世纪70年代中期,地震学家成功创造性地研制出了反馈式电磁地震仪,并由此成功地克服了地震仪器动态范围小、其频带窄等缺点方面,在地震学领域中取得了惊人的突破,开创了数字记录地震波的先河。反馈式电磁地震仪成功展宽了频带,扩大了其本身的检测动态范围。由此,在微电子技术不断发展的推动下,在地震观测系统中,地数 字 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 1 字地震图也渐渐成为地震学的主要分析对象。随着科技和时代的发展,全世界范围内的地震台越来越多,渐渐地形成了数字化地震观测系统。地质学家通过这一系列体系的工作获得了宽频带、大动态范围,并且便于在计算机上存储和处理的数字化地震记录,从而有效地进行一系列的研究,比如:震源定位、震级测定、震源破裂过程和地球内部结构的研究。而就历史遗留下来的纸制地震图而言,需要通过一定的手段对其进行了数字化处理将其转变成数字信号,进行进一步的保存和深入研究。在相当长的一段历史时期内,地震波信号是通过笔纸和滚筒等方式纪录在纸图上。图 示了大连地震台保留的 滚筒记录仪。图 滚筒记录仪由于客观条件的限制,对地震波的纪录的载体就是普通的纸,或者熏烟纸或胶片。由于材质本身的问题,该种记录方式不适合长期保存。图 1.2(a)与图 1.2(b)展示了两幅原始地震图。可以从图上看到,经过长时间保存,地震图上的波形记录已经有所缺损,进而使得其原有的波形信息丢失 [2]。数 字 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 2 .2(a) 原始地震图 1 图 1.2(b)原始地震图 2随着数字化记录方式的普及,将原始地震图中的地震信号数字化以方便存储和分析就成为了一项必要的工作。在数字化过程中,大多数情况下,需要对地震图上的波形进行自动跟踪,并将其转化成为时间信号。然而由于数字化技术本身的局限,数字化之后的地震波信号往往包含了“毛刺”和噪声等不属于原始地震信号的内容,对后续的对信号的保存、恢复等工作带来了影响。图 形自动跟踪效果图图 示了现有的波形自动跟踪软件对地震波波形进行跟踪的效果图。黑色的曲线是扫描的地震波波形,黄色曲线为波形自动跟踪之后的效果。右边的图是理论上希望得到的波形跟踪的效果,黄色曲线很好的表达了原始地震波的波形,同时十分光滑。左边的图是现有的波形自动跟踪软件得到的结果,箭头所示处的波形跟踪出现了错误。这种跟踪错误导致了跟踪后的波形出现了“毛刺”之类的噪声。为了正确表达地震波形,数字化的噪声必须被去除。另外,滤除数字化噪声的同时也能够去除地震波信号本身所包含的噪声,从而更好地保留地震波信号的原有性质。本工作着力于去除数字数 字 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 3 刺”和噪声,尽可能好的恢复原始地震波形的信息,同时还可以去除本身携带噪声部分,更好地体现地震波信号中有用部分的信号特性。由于地震图上的地震波形是随着笔的摆动记录下来的,因此波形较为光滑,信号带宽较窄,如图 示,是一幅自动跟踪扫描的地震图。黑色的线原始地震波波形,红色的线是跟踪的曲线。因此本课题假设数字化的地震信号是低频、光滑的信号,并依据此特点选择方法去除噪声,恢复信号。图 地震波数字化技术国内外研究现状由于本论文所研究的方向是数字化之后的地震波信号去噪问题,因此在进入正题之前也应该先介绍一下地震波数字化工作的原理及进展。历史地震信号由于通过笔纸的方式纪录,因此信号带宽较窄,波形较为光滑。为了方便进一步研究和更妥善地保存,因此需要对历史地震图进行数字化。我国的地震图数字化研究工作起步于 90 年代初期,经过几十年的研究,已经取得了很有突破性的进展,其主要的方向包括地震图纸的扫描、噪声去除等预处理工作和数字地震波形的提取等很多应用领域。同时,地震图纸数字化工作在国外也已经开始展开。2003 年,加州大学的 计了一套 件,对来自 已扫描存档的地震图进行了数字化的地震波的提取。近几年,由意大利国际地理与火山研究所(研究者 研制的 统和美国司的数字化软件(继问世。2010 年,世界知名核爆数 字 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 4 . 研制了 件,对核爆炸地震图运用局部与全局直方图增强和差值方法,在跟踪地震波波峰的同时,克服了高频信号的干扰。虽然 件得到了深入的发展,但是由于数字化过程的弊端,这些方法都会形成噪声,因此滤除数字化噪声问题已然迫在眉睫。现有的数字化方式根据其跟踪方式可大致分为:手动跟踪和自动跟踪两种,而本课题主要针对的就是自动跟踪所带来的数字化噪声问题。 下面我来简单介绍一下数字化的过程。数字化的主要步骤就是:第一步:对原始地震图进行波形跟踪。第二步:将跟踪出来的线转换成时间信号,这也就是数字化的过程。图 始地震图的波形跟踪 图 形跟踪转换成时间信号如图 数字化软件 操作界面,图像所展示的就是波形跟踪的部分。其目的在于将地震图上的波(白线)都跟踪出来,跟踪成蓝色或者红色的线。这可以理解成数字化的第一步。如图 操作界面跟踪的波形转换成时间信号,数字化的部分。其目的在于将跟踪出来的线转换成时间信号,这也是数字化的核心部分。数 字 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 5 动跟踪数字化效果图如图 自动跟踪的数字化的过程中,图中黑色部分为原始地震图中的波形部分,由于其本身是由纸笔记录的,因此其波形本身的性质是一条低频的光滑曲线,而在自动跟踪的数字化过程中,通过图 容易看出自动跟踪数字化会在跟踪的时候改变地震波形原有的光滑特性,将原有的低频光滑波形变成高频的尖峰和毛刺,这也是使得自动跟踪数字化的本身为地震波信号引入了一部分高频的尖峰和毛刺等噪声。如图 示,数字化后的地震波信号与原始信号相比,其波形的光滑度下降,由于尖锋和毛刺的作用使得信号本身的连续性也受到影响。而原有信号的波峰、波谷的位置和相应幅值,则是今后研究地震波信号的重要数据,因此在去噪的时候应该对原有的数字化地震波信号的进行保留峰、波谷的位置和相应幅值。在本论文中主要进行的去噪问题就是这样的针对数字化后的地震波如何去除数字化噪声的问题。图 数字化噪声的对比图数 字 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 6 数字化地震波去噪技术的研究现状及去噪方法的选择在数字化地震波去噪中,当地震波信号 被加性噪声 污染时,可以将得到达式写为:当对含噪信号进行去噪处理时,其输入为受噪声 污染后的含噪信号 ,而为原始信号的近似估计。由此可以得出地震波去噪问题的基本函数震波去噪技术方法繁多,其原理也各有不同,如今较为常规的方法有:数字滤波器去噪、换方法、 法、拉东变换、小波变换等。由于数字化地震波信号特性较好,具有较好的光滑性,因此为了实现方便,本文将采用低通数字滤波去,换和小波变换三种方法对数字化地震波信号进行去噪处理。对于数字化地震波信号而言,本文假设其本身为低频光滑信号,主要的有用信号的能量集中在低频部分,而噪声部分主要是高频的信号,因此要除去的就是其中的高频部分。低通的数字滤波器恰好可以起到保留信号低频部分,滤除信号高频部分的作用。进而将低频的有用信号与高频的噪声相互分开,且数字滤波器在实现上相对比较简单,因此数字滤波器去噪方法也是数字化地震波信号去噪的常规方法之一。换的主要思路就在于对数字化地震波信号进行分解,将信号分解到互不相关的基向量上,从而将有用的信号能量集中起来。由于有用信号的能量较大,分解后的系数幅值较大,而噪声信号的系数幅值较小,通过滤除幅值较小的部分,在对剩余部分通过反变换进行信号重构,从而做到将有用信号和噪声信号分离的目的。小波变换就是利用固定的小波基,将信号能量分别集中在“低频”和“高频”部分,由于地震波信号是低频光滑信号,因此其能量主要集中在低频部分,即小波分解后,有用信号所对应的幅值相对较大,噪声信号所对应的幅值相对较小,通过阈值化等方法可以进一步滤除噪声,保留原有信号的特征性质。数 字 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 7 便于实现,因此本文的主要研究内容就是利用上述三种去噪方法对数字化地震波信号进行去噪。本论文主要内容及论文结构本文主要针对数字化地震波信号去噪的问题,研究了巴特沃兹滤波器去噪方法、换去噪方法、小波分析去噪方法,对比了这三种常用的去噪方法,比较它们的优劣性,并以 实验仿真平台实现了以上三种去噪方法。实验仿真表明,以上三种常用的去噪方法均可以达到保留地震波信号的特征,抑制噪声的目的。全文具体内容安排如下:第 1 章 绪论部分,主要介绍了本文选题背景和意义,地震波数字化技术和地震波去噪技术的发展和现状以及本文的主要内容和结构。第 2 章 介绍了以巴特沃兹滤波器为代表的数字滤波器去噪技术,通过 3 章 介绍了 换理论以及 换去噪原理,通过 数字换地震波信号进行去噪实验。第 4 章 介绍了小波变换原理、小波分析理论和常用的小波基的特点、小波降噪原理,介绍小波去噪原理并通过 数字换地震波信号进行去噪实验。第 5 章 论文结论部分。数 字 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 8 数字滤波器去噪由于数字化地震波信号是低频、光滑信号,因而数字化地震波信号主要的有用部分集中在低频部分,而高频部分则为噪声部分。因此可以采用低通数字滤波器对其进行信号去噪处理,从而保留数字化地震波信号的低频部分,滤除高频部分,以达到滤波和去噪的作用。低通数字滤波器的设计方法和去噪方式有很多种,在这里只以巴特沃兹低通滤波器为例,验证和比较其去噪效果。巴特沃兹滤波器原理巴特沃兹滤波器(一种数字低通滤波器(因为其特点主要是其具有通带内最大平坦的振幅的特性,且随 的递增,单调递减。所以它能够很好的保留数字化地震波信号中的低频的有用部分。一个 N 阶低通巴特沃兹滤波器的频率响应的模平方函数可以表示为:(上述表达式中, 为整数,也就是通常称为的滤波器阶数, 的值越大,巴特过渡带也越加陡峭,则其对数字化地震波信号的低通滤波特性更加明显。如图 示:图 特沃兹滤波器的幅频响应数 字 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 9 通带内,信号中的有用信号等低频部分得到保留,而在阻带内信号的中的噪声等高频部分被置零,从而滤除噪声部分保留有用部分,使数字化地震波信号的去噪得以实现。如图 ,过渡带为从通带到阻带的过程中过渡的频率范围, 为截止频率,即为幅度衰减 时所对c21应的频率值。对于巴特沃兹滤波器而言,滤波器阶数 和截止频率 的确定显得尤为重要。因过渡带为 0,阻带 ,在通带内其幅度 为0带内(即 ),因为分母 ,所以相应的 。随着 N 取c1c12, 也趋近于 1,在过渡带和阻带,有于 ,随 N 取值的增加, ,因此 的值快速下降。1, ,幅度衰减 ,这也相当于 3衰减点。c201对数字滤波器而言,巴特沃兹滤波器属于 波器,因此巴特沃兹滤波器的 10低通滤波器去噪实验本实验中,采用的是低通巴特沃兹滤波器对数字化地震波信号进行去噪处理。由于数字化地震波信号是低频光滑信号,因此当数字化地震波信号通过巴特沃兹滤波器数 字 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 10 率低于截止频率的低频有用信号将被保留,而频率高于截止频率的噪声信号将被置零,从而达到去噪的目的。本实验所采用的数据是大连地震台记录的 2000 年 6 月 21 日冰岛地震的地震图数字化后的地震波信号。其点数共为 14220 个。0 06信信信信信信信信图 处理原信号频谱图 实验数据的频谱如图 示,通过频谱图可以看出原信号的能量主要集中在数字频率 0 区间内,因此本实验中选用的巴特沃兹滤波器的截止频率为0.2 过进行去噪效果的比对,最终选择了阶数为 7,截止频率为 0.2 巴特沃兹滤波器。通过 测阶数为 7,截止频率为 0.2 幅频响应曲线(如图 示)、极零图(如图 示)以及单位冲击响应(如图 示),可以很清楚的看到巴特沃兹滤波器的滤波特性,并且可以得到基本参数 和 的值。1,a=[ 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 11 2|H(|图 特沃兹滤波器幅频响应 10 n)图 特沃兹滤波器的零极点图 图 特沃兹滤波器的单位冲击响应接下来利用巴特沃兹滤波器进行去噪,从而验证其去噪效果(程序见附录 1),首先在原信号基础上导入标准差为原信号标准差 的高斯噪声,并利用巴特沃兹低通滤波器对含噪信号进行去噪处理,得到验证试验的仿真结果如图 示。0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200信信信0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200信信信0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200信信图 特沃兹滤波器验证试验仿真结果数 字 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 12 以看出,巴特沃兹滤波器能够很好地滤除对高斯噪声有很好的抑制效果,保持其波形的低频和光滑特性,同时保留了地震波的结构信息。由此验证了巴特沃兹滤波器的滤波作用。最后通过对数字化地震波信号的实际数据进行去噪处理。通过 统环境观测巴特沃兹滤波器幅频响应图像和待处理的原信号频谱图像,从而确定采用阶数为 7,截止频率为 0.2 低通巴特沃兹滤波器。然后,利用巴特沃兹滤波器对原始信号进行去噪。通过仿真得到的图像结果图 图 000 10000 04 信信信0 5000 10000 04 信信信图 波前后信号对比的整体图 图 波前后信号对比的局部图图 滤波前后信号对比的整体图。在图 ,上图表示滤波前的含噪信号,下图表示滤波后的去噪信号,红色框中为去噪效果相对明显的点,通过这些点我么可以看出上图中存在“毛刺”等噪声,而下图中没有“毛刺”。因此可以看出巴特沃兹滤波器可以对数字化地震波信号起到很好的去除“毛刺”等噪声的作用。通过细致对比去噪前后波形可以发现,数字滤波器去噪不仅去除了数字化本身带来的噪声,同时也去除了信号本身的噪声部分,使得信号更加光滑,更好的保留了信号特性。数 字 化 地 震 波 信 号 去 噪 技 术- 13 换思想在信号处理和实际应用中,通常希望将原有的随机信号观测样本进行转化,用另外一组具有大家所希望的性质的数来表示,从而达到简化处理和应用的目的。这一思想在各个信号处理和应用领域应用广泛,拿大家所熟知的编码为例,对于编码来说,就是为了在用尽量少的系数来表示原信号的同时,又可以让这些系数集中
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