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2几何构造分析

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几何 构造 分析
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1基本要求:•领会 几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念。•掌握 体系的计算自由度的概念及计算 无多余约束的几何不变体系的几何组成规则,及常见体系的几何组成分析。•了解 结构的几何特性与静力特性的关系。2 章 结构的几何构造分析2目的: 分析 、 判断一个体系是否几何可变,或者如何保证它成为几何不变体系,只有几何不变体系才可以作为结构。1、研究结构正确的连接方式,确保所设计的结构能承受荷载,维持平衡,不至于发生刚体运动。2、在结构计算时,可根据其几何组成情况,选择适当的计算方法;分析其组成顺序,寻找简便的解题途径 。§ 2本概念问题: 是不是任何一个结构都能成为工程结构?3体系受到某种荷载作用,在不考虑材料应变的前提下,体系若不能保证几何形状、位置不变,称为 几何可变体系 。何不变体系、几何可变体系4几何不变体系(系受到任意荷载作用,在不考虑材料应变的前提下,体系若能保证几何形状、位置不变,称为 几何不变体系1)几何常变体系( 2)几何瞬变体系(生有限位移发生微小位移6体系受到任意荷载作用,在不考虑材料应变的前提下,体系产生瞬时变形后,变为几何不变体系,则称 几何瞬变体系 。 具有必要的约束数;• 约束布置方式合理7=0 , N=由于瞬变体系能产生很大的内力,故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用 发生微量位移82由度 (of ) 刚 片 : 凡本身为几何不变者,均视其为刚片2) 自由度 : 体系运动时,可以独立改变的几何参数的数目,即确定体系位置所需要独立坐标的数目1动点 = 2自由度xyxy1刚片 = 3自由度92束 (束 : 能限制体系运动的装置内部约束(体系内各杆之间或结点之间的联系)外部约束(体系与基础之间的联系 )10单链杆 1个单链杆 = 1个约束 。链杆可以是曲的、折的杆,只要保持两铰间距 不 变,起到两铰连线方向约束作用即可单约束 仅连接两个刚片的约束 3个约束常见约束装置11单铰1个单铰 =2个约束 =2个的单链杆 。虚铰 —— 在运动中虚铰的位置不定,这是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的是指定位置处的瞬时运动,因此,虚铰和实铰所起的作用是相同的都是相对转动中心。12复铰 一个连接 单铰,相当于 2( 约束。复约束 连接两个以上刚片的约束复刚一个连接 约束。复链杆连接 要约束、多余约束多余约束 ( 体系中增加一个或减少一个该约束并不改变体系的自由度数 。结论 : 只有 必要约束 才能对体系自由度有影响。必要约束 ( 体系中增加一个或减少一个该约束,将改变体系的自由度数 。必要约束多余约束注意:多余约束将影响结构的受力与变形。14瞬变体系分析特点 :从微小运动角度看,这是一个可变体系;微小运动后即成不变体系。15铰瞬铰定轴转动绕瞬心转动!1 2 3 4 能形成虚铰的是链杆( )2, 3虚铰 (瞬铰 )162定结构、超静定结构 无多余约束的几何不变体系静定结构 仅由静力平衡方程即可求出所有内力和约束力的体系 有多余约束的几何不变体系超静定结构 仅由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系 2面几何不变体系的组成规律2面杆系组成规律规律 1. 点与刚片两杆连,二杆不共线. 两个刚片铰、杆连,铰不过杆规律 3. 三个刚片三铰连,三铰不共线规律 4. 两个刚片三杆连,三杆不共点8将 该体系就成为一刚片于一点相联一点与一刚片用 两根不共线的链杆 相联,组成无多余约束的几何不变体系两根共线的链杆联一点 瞬变体系两根不共线的链杆联结一点称为二元体在一体系上增加(或减去)二元体不改变原体系的机动性,也不改变原体系的自由度。 19图 C、 通过铰 瞬变体系两刚片以 一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系互相平行,也不相交于一点的三根链杆相联,组成无多余约束的几何不变体系。A a20图 C,刚片以 不在一条直线上的三铰 相联,组成无多余约束的几何不变体系。三铰共线瞬变体系三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系两平行链杆于两铰连线平行 , 瞬变体系就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系21每个规律条件是必须的,否则将成为可变体系如果规律的条件不具备共线则瞬变体系s i 并线则常变体系22有限交点无限交点瞬变体系常变体系23四个规律只是相互之间变相,终归为 三角形 稳定性242成分析举例结构装配方式 从基础出发,由近及远,由小到大固定一点25• 从基础出发,由近及远,由小到大固定一刚片固定两刚片主从结构26• 从刚片出发,由内及外,内外联合形成整体体系。若上部体系基础由不交于一点的三杆相连,可去掉基础只分析上部体系27• 从规律出发,由内及外,内外联合形成整体体系。铰杆代替利用虚铰28解题方法3. 将几何不变部分作一个大刚片;复杂形状的链杆可看成直链杆;连接两个刚片的链杆用虚铰代替(代替法)1. 先找出体系中一个或几个不变部分 , 在逐步组装扩大形成整体 ( 组装法 )2. 对于不影响几何不变的部分逐步排除 , 使分析对象简化 ( 排除法 )29对图示体系作几何组成分析解 : 三刚片三铰相连 ,三铰不共线 ,所以该体系为无多余约束的几何不变体系 . 或两刚片三连杆不平行也不相交与一点 I30对图示体系作几何组成分析 三刚片三铰相连 ,三铰不共线 ,所以该体系为无多余约束的几何不变体系 I31对图示体系作几何组成分析32对图示体系作几何组成分析解 : 该体系为常变体系 3对图示体系作几何组成分析解 : 该体系为有一个多余约束几何不变体系 34掉二元体,将体系化简单,然后再分析依次去掉二元体 A、 B、 C、 下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系 。、 B、C、 D、 E、 F、 G 后剩下大地,故该体系为几何不变体系且无多余约束。35如上部体系于基础用满足要求三个约束相联时,可去掉基础,只分析上部•抛开基础,分析上部,•去掉二元体后,剩下两个刚片用两根杆相连•故:该体系为有一个自由度的几何可体系。36•故:该体系为无多余约束的几何不变体系。•抛开基础,只分析上部 ,•上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。37ⅠA B 当体系杆件数较多时,将刚片选得分散些,刚片与刚片间用链杆形成的瞬铰相连,而不用单铰相连刚片用三个不共线的铰相连,故:该体系为无多余约束的几何不变体系。如将基础、 找不出两两相联的三个铰 。A ⅢⅠⅡⅢ( Ⅰ ,Ⅱ ) ( Ⅱ , Ⅲ )(Ⅰ ,Ⅲ )( Ⅰ ,Ⅱ )( Ⅱ , Ⅲ )(Ⅰ ,Ⅲ )如图示,三刚片以共线三铰相连几何瞬变体系三刚片以三个无穷远处虚铰相连组成瞬变体系39三刚片用不 共 线三铰相连,故无多余约束的几何不变体系 。由一基本刚片开始,逐步增加二元体,扩大刚片的范围,将体系归结为两个刚片或三个刚片相连,再用规则判定(Ⅰ ,Ⅲ )(Ⅰ ,Ⅱ )(Ⅱ ,Ⅲ )ⅢⅡ Ⅰ40④ 该体系为无多余约束的几何不变体系。① 抛开基础 ,只分析上部。② 在体系内确定三个刚片 。③ 三刚片用三个不共线的三铰相连。41有一个多余约束的几何不变体系42该体系是几何不变体系有四个多余约束 。由基础开始逐件组装A B C D 次组装梁 原体系为无多余约束几何不变体系43次组装梁 加二元体 为刚片 Ⅰ , 再与刚片 原体系为瞬变体系 。44ⅡⅢⅡⅢ(Ⅰ Ⅱ )(Ⅰ ,Ⅲ )Ⅰ ⅢⅠ ⅢⅠ , Ⅱ )Ⅰ Ⅱ )Ⅰ ⅡⅠ ⅢⅠ Ⅲ瞬变体系有一个多余约束的几何不变体系大家一起来45 Ⅲ(Ⅰ ,Ⅱ )(Ⅰ ,Ⅲ )(Ⅱ ,Ⅲ )无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系瞬变体系Ⅱ ⅢⅡ ⅢⅡ Ⅲ大家一起来46无多余约束的几何不变体系变体系大家一起来47一个虚铰在无穷远2论 关于无穷远的虚铰:三杆不平行不变平行且等长常变平行不等长瞬变一个虚铰在无穷远 :若组成此虚铰的二杆与另两铰的连线不平行则几何不变;否则几何可变;48两个虚铰在无穷远四杆不平行不变平行且等长常变平行不等长瞬变两个虚铰在无穷远 : 若组成此两虚铰的两对链不平行则几何不变;否则几何可变;49三个虚铰在无穷远彼此等长常变彼此不等长瞬变三个虚铰在无穷远 : 体系为可变 ( 三点交在无穷远的一条直线上 )2算自由度① 体系是否几何可变?自由度的个数 S=?② 体系有无多余约束?多余约束的个数 n=?S=a 由度总和c 多余约束W=部约束51定义 : 体系中各构件间无任何约束时的总自由度数与总约束数之差称 计算自由度( W) 。, n ≥0S ≥ 1个约束1个单刚结点 =3个约束1个单铰 =2个约束 =2个单链杆单约束复约束一个连接 单铰,相当于 2( 约束一个连接 ( 约束连接 W = 3g+2h+b)m 片数(不含地基)g 刚结点数h 铰结点数b 链杆个数(含支杆)算法 2 W = 2结点个数b 链杆个数算 法 介 绍W = (3m+2j)-(3g+2h+b)54例 :计算图示体系的自由度W=3 × 9-(2× 12+3)=0按刚片计算3 321129根杆 ,9个刚片有几个单铰 ?3根单链杆55另一种解法W=2 × 6按铰结计算6个铰结点12根单链杆56W=0,体系是否一定几何不变呢 ?讨论W=3 × 9-(2× 12+3)=0体系 可变吗?3221 13有几个单铰 ?57除去约束后,体系的自由度将增加,这类约束称为 必要约束 。因为除去图中任意一根杆,体系都将有一个自由度,所以图中所有的杆都是 必要的约束 。58除去约束后,体系的自由度并不改变,这类约束称为 多余约束 。下部正方形中任意一根杆,除去都不增加自由度,都可看作多余的约束 。图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束 。若多于约束记为 根据多余约束的定义,上述三个量间有何关系 ?n= W+计算图示体系的自由度W=3 × 9-(2× 12+3)=0W=0,但布置不当几何可变。上部有多余约束,下部缺少约束。W=2 × 6W= 0s= 1n= 160W=2 × 61 0 , S>0 , 几何可变体系W = 0 , S=n, 如无多余约束 则几何不变,如有多余约束则几何可变 。W 0 , 有多余约束定性结论64实例分析m= 7,D,E 复铰,折算全部 h=9b=3, g=0解 1:W= 3× 7-( 2× 9+ 3)= 0解 2: j= 7,算全部 b=14W= 2× 7- 14= 065 H D G、 C、 m= 11B、 C、 D、 G、 H、 此每个结点相当于 2个单刚结点, g= 12F、 相当于 2个约束(联系),再加上 A、 7个约束。在 m=11的情况下,刚片间没有铰结点, h=0W= 3× 11-( 3× 12+ 7)=- 1066 H D m= 2G、 H、 g= 3F、 相当于 2个约束(联系),再加上 A、 7个约束。在 m=2的情况下,刚片间没有铰结点, h=0W= 3× 2-( 3× 3+ 7)=- 10由此可得什么结论?67, b=12W=2j- b =2× 6- 12 =0ⅠⅡⅢ( Ⅰ ,Ⅱ )( Ⅱ , Ⅲ )(Ⅰ ,Ⅲ )(Ⅰ ,Ⅲ )(Ⅰ ,(8解法 一 :所有结点都是铰结点, j= 16包括支座在内共有连杆 31根W= 2× 16- 31= 1解法 二 :图示三角形视为刚片, m= 8刚片间单铰 h= 8,刚结点没有, g= 0W= 3× 8- (2× 8+ 7)= 1包括支座在内共有连杆 7根69例 :计算图示体系的自由度× 8-(3 × 1+2 × 10+1)=031 1 有几个刚片?有几个单铰 ?70m=1, g=3, h=0 ,b=4则:W=3m- (3g+2h +b)=3× 1- (3× 3 +4)= - 1071例 a: m=9; h=12; b=3。所以: W=3× 9- 2× 12- 3=0A ② ③④⑤ ⑥ ⑧⑦例 b: j=6; b=12。所以: W=2× 6⑨① ②③④⑤⑥⑧⑦例 a: j=6; b=12所以: W=2× 6- 12=0对于由 结链杆体系 ,W=2 j - W > 0 表明体系存在自由度,肯定是几何可变体系W = 0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数,是体系不变的必要条件,而非 充分 条件,如无多余约束,体系是静定结构。W 0 体系几何可变W≤ 0 体系几何不变注意: 说明了体系必须的约束数够不够 。W≤0 只是保证体系为几何不变的必要条件 ,而不是充分条件74S=(各部件自由度总数)-(非多余约束数)=(各部件自由度总数)-(全部约束数-多余约束数)=(各部件自由度总数)-(全部约束数) +(多余约束数)由此可见:只有当体系上没有多余约束时,计算自由度才是体系的实际自由度!+ S = 、计算自由度 5习 题 练 习76ⅠA 除基础;2、去除二元体;3、剩下部分为大三角形 三角形 、 2、3相联;1、去除二元体;2、找三刚片、三个铰;3、三铰4、故原体系为瞬变体系。4、故原体系为无多余约束的几何不变体系。80 ③④ 1、分别由一根杆添加两个二元体得到图示两个刚片;2、图示两个刚片由四根链杆相联;3、该体系是有一多余约束的内部几何不变体系。B、 杆结点 E、 G,链杆 体系是有一多余约束的几何不变体系。81ⅢⅠ ⅡA Ⅲ /1、大地作一刚片 Ⅲ ,体系内找出两个刚片 Ⅰ 、 Ⅱ ,按三刚片组成法则组成一新刚片 Ⅲ ´;2、体系内在找出两个刚片 Ⅰ ´、Ⅱ ´,三个新刚片以共线的三铰成瞬变体系。Ⅱ /Ⅰ /23Ⅲ(Ⅰ ,Ⅲ )( Ⅱ , Ⅲ )图示三刚片用三个不共线的铰相联,故该体系为无多余约束的几何不变体系。•每个方向有一个无穷远点(即该方向各平行线的交点)。•不同方向有不同的无穷远点。•各无穷远点都在同一直线上,此直线称为无穷远线。•各有限远点都不在无穷远线上。83三个刚片用共点的三铰相联,两个自由度,几何常变体系。841、抛开基础,只分析上部。2、图示两刚片用三根链杆相联;3、无多余约束的几何不变体系。1、刚片等效代换。2、图示三刚片用三个不共线的瞬铰相联;3、无多余约束的几何不变体系。851、支座等效平移;2、去除二元体;3、大地与刚片 、故体系为瞬变体系。AEnd
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