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油井压裂过程中岩石破裂压力计算公式的理论研究-李传亮

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油井 过程 岩石 破裂 压力 计算 公式 理论研究 李传亮
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油井压裂过程中 岩石破裂压力计算公式的理论研究 李传亮 孔祥言 (中国科学技术大学力学系 , 安徽合肥 230027) 摘要 根据多孔介质的双重有效应力概念 , 研究了油井压裂过程中岩石破裂压力的计算问题 , 提出了一个新 的综合计算公式。该公式参数取不同的数值 , 可预测不同类型岩石的破裂压力。应用新公式还分析了现有公式的应 用范围 , 指出 : H - W 公式只能计算非渗透岩石的破裂压力 , 因而给出了破裂压力的上限值 ; H - F 公式只能计算高 渗透岩石的破裂压力 , 因而给出了破裂压力的下限值。新公式可预测任何渗透状况岩石的破裂压力 , 它包括了早期 提出的 2 个计算公式 , 并把渗透性岩石和非渗透性岩石完全统一起来。 主题词 油井 压裂 岩石 破裂压力 计算方法 理论 研究 作者简介 李传亮 , 1962 年生。现主要从事油藏工程学的教学和科研工作 , 已公开发表学术论文 30 余篇 , 博 士 , 副教授。 孔祥言 , 1933 年生。现主要从事渗流力学的教学和科研工作 , 教授 , 博士生导师。 在油井压裂设计过程中 , 根据有关理论公式事 先预测岩石破裂压力 , 对成功进行压裂作业有很大 帮助。影响岩石破裂压力的因素很多 , 井筒周围的地 应力及其分布、地层岩石的性质是其主要影响因素。 破裂压力的理论计算公式必须充分反映这些因素。 本文以形成垂直裂缝的情形为例 , 首先对现用破裂 压力计算公式存在的问题进行了分析 , 然后给出了 一个新的通用理论计算公式。 一、现用公式介绍 目前压裂设计过程中广泛使用的破裂压力计算 公式有 2 个 \[ 1~ 2 \]。 1. H ubbert- W illis (H - W )公式 p b= 3Rh- RH + Rf- p o (1) 该式适用于非渗透性岩石。 2. H aim son- Fairhu rst (H - F)公式 \[ 3 \] p b= 3Rh- RH + Rf- 2Gp o 2 (1— G) (2) 该式适用于渗透性岩石。式中 G取值范围为 0≤ G≤ 0. 5。当 G→ 0 时 , 岩石即趋向于非渗透性岩石 , 此时 , (2)式变成 p b= 1 2 (3Rh- RH + Rf) (3) 由此可见 , 当地层由渗透性岩石趋向于非渗透性岩 石时 , H - F 公式并未收敛到 H - W 公式。事实上 , 在渗透性岩石和非渗透性岩石之间并不存在一个明 确的界限 , 描述它们性质的公式应是统一的。但 H - F 公式和 H - W 公式之间却存在着很大的差异。对 于非渗透性岩石 , 孔隙压力 p o = 0, 用 (1) 式和 (3) 式 计算的破裂压力竟相差 1 倍多。可见现用的破裂压 力计算公式之间存在着极大的矛盾。 二、岩石有效应力 上述公式是建立在 T erzagh i 有效应力基础之 上的 , 而 T erzagh i 有效应力只适用于像土壤这样的 疏松介质 , 对于像岩石这样的致密介质 , 应用 T erzagh i 有效应力会带来一定的偏差 \[ 4~ 5 \]。严格地 讲 , 岩石存在 2 个有效应力 \[ 7 \]: 本体有效应力和结构 有效应力。 1. 本体有效应力 (Rpeff) 本体有效应力决定岩 石的本体变形。其公式为 \[ 6~ 7 \] R= Rpeff+ p o (4) 2. 结构有效应力 (Rseff) 结构有效应力决定岩 石的结构变形 (包括岩石的破坏和断裂 )。其公式 为 \[ 7 \] R= Rseff+ cp o (5) c 视岩石的胶结状况而定 , 其值介于 和 1 之 间。对于胶结程度较低的点接触疏松土壤介质 , c→ 1; 对于胶结程度较高的岩石 , c→ 。当 c= 1 时 , (5) 式即变成 T erzagh i 方程 R= RTeff+ p o (6) 45 石油钻采工艺 2000 年 (第 22 卷 )第 2 期 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 有效应力概念是由 T erzagh i 于 1923 年最早提 出的 \[ 5 \], 并在实践中发挥过很好的作用 , 目前 T erzagh i 方程仍广泛应用于许多科学领域中。但 (6) 式仅是 (5) 式的一个近似公式 , 且仅适用于胶结 程度较低的点接触疏松类介质。 三、新公式建立 1. 地应力在井筒周围井壁上产生的最小周向应 力 \[ 1 \] RH= 3Rh- RH (7) 2. 井筒内压在井壁上形成的周向应力 \[ 1 \] RH= - p i (8) 3. 渗入井筒周围地层中的流体在井壁上产生的 附加周向应力 \[ 3 \] RH= (p i- p o) 1- 2M1- M (9) 井壁上总的最小周向应力为上述 3 个应力之 和。 根据 (5)式 , 井壁上最小周向结构有效应力 Rseff, H= 3Rh- RH - p i+ (p i- p o) 1- 2M1- M- cp i (10) 当最小周向结构有效应力达到岩石的拉伸应力 强度 Rf 时 , 岩石即产生裂缝 , 此时 Rseff, H= - Rf (11) 于是 , 由 (10)式和 (11)式得岩石的破裂压力公式 p b= p i= 3Rh- RH + Rf- 1- 2M1- Mp o 1+ c- 1- 2M1- M (12) 令 G= 2 1- 2M1- M, 则 (12)式变成 p b= 3Rh- RH + Rf- 2Gp o 1+ c- 2G (13) 由于 0≤ ≤ 1, 0≤ M≤ 0. 5, 因此 0≤ G≤ 0. 5。 、 c 和 G 统称为岩石的性质参数 , 即岩性参数。 四、公式分析 公式 (13) 是岩石破裂压力的一个综合计算公 式 , 对于非渗透性岩石 , p o = 0, 由于 → 0, c→ 0, G→ 0, (13) 式计算结果与 H - W 公式的计算结果一致。 对于渗透性极高的疏松介质 , c→ 1, 则 (13) 式变成 H - F 公式。 由此可见 , (13) 式是一个通用的岩石破裂压力 计算公式 , 而 H - W 公式和 H - F 公式则分别是描 述非渗透性岩石和高渗透性岩石两种极限状态的岩 石破裂压力计算公式。 (13)式可预测任何渗透性状 况的岩石破裂压力 , 而 H - W 公式和 H - F 公式则 只能分别预测二种极限状态下的岩石破裂压力 , 即 岩石破裂压力的上限值和下限值。至此 , 争论多年的 岩石破裂压力公式终于得到了统一。 H - W 公式和 H - F 公式在预测岩石破裂压力 时之所以产生矛盾 , 是因为在建立这 2 个公式时完 全采用了 T erzagh i 有效应力。采用双重有效应力 , 将得到正确的岩石破裂压力计算公式。 五、计算举例 某井层的地层应力条件为 : Rh = 30M Pa, RH = 40M Pa。岩石参数 : = 0. 10, c= 0. 50, M= 0. 23, G= 0. 035。若 p o= 12M Pa, Rf= 5M Pa, 则由 H - W 公式 计算的非渗透性岩石的破裂压力 p b = 55M Pa; 由 H - F 公式计算的岩石破裂压力 p b= 28. 06M Pa。令 G = 0, 则由 H - F 公式计算的所谓“非渗透性岩石”的 破裂压力 p b= 1 2 (3Rh- RH + Rf) = 27. 5M Pa 由 (13)式计算的岩石破裂压力 p b= 37. 87M Pa。 由计算结果可看出 , H - W 公式给出了岩石破 裂压力的上限值 (55M Pa) , 即不渗透状况下的岩石 破裂压力 ; H - F 公式则给出了岩石破裂压力的下 限值 (28. 06M Pa) , 即高渗透状况下的岩石破裂压 力 ; 而由 (13)式计算的岩石破裂压力 (37. 87M Pa)介 于上、下限破裂压力之间。精心确定或适当调节岩性 参数 , (13) 式可更准确地预测井筒条件下的岩石破 裂压力 , 为石油开发提供更可靠的依据。用 H - F 公 式计算的所谓“非渗透性岩石”的破裂压力 (27. 5 M Pa)是不正确的 , 因为它比极高渗透性岩石的破裂 压力还低。 H - W 公式和 H - F 公式都是特定条件 下的破裂压力计算公式 , 其中的岩性参数 (G) 不能再 进行调整。如果仅令 G→ 0, 试图让 H - F 公式预测非 渗透岩石的破裂压力 , 将得到完全错误的结果 , 这是 因为公式 (13) 所描述的岩石性质由 G和 c 两个参 数共同决定 , 单独改变其中一个参数将得到十分离 奇的结果。 六、结论 H - W 公式和 H - F 公式是目前广泛应用于油 井压裂设计过程中的 2 个岩石破裂压力计算公式。 H - W 公式适用于非渗透性岩石 , H - F 公式适用 于高渗透性岩石 , 而对处于中间过渡状态岩石的破 裂压力 , 它们都无法进行预测。它们之间存在着不能 统一的矛盾 , 矛盾的起因在于推导二式采用了 55李传亮等 : 油井压裂过程中岩石破裂压力计算公式的理论研究 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net T erzagh i 有效应力。本文根据多孔介质的双重有效 应力概念 , 推导出的新公式可预测任何渗透状况岩 石的破裂压力 , 把渗透性岩石和非渗透性岩石的预 测公式完全统一了起来。 符 号 说 明 p b——井筒破裂压力 ,M Pa; p i——井筒内压 ,M Pa; p o——岩石孔隙中的流体压力 , 即孔隙压力 ,M Pa; R——岩石正应力 ,M Pa; Rh——地层的最小水平主应力 ,M Pa; RH ——地层的最大水平主应力 ,M Pa; Rf—— 岩石的单向拉伸应力强度 , 即破裂应力 , M Pa; RH——井壁上周向应力 ,M Pa; Rpeff——本体有效应力 ,M Pa; Rseff——结构有效应力 ,M Pa; Rseff, H——周向结构有效应力 ,M Pa; RTeff—— T erzagh i 有效应力 ,M Pa; M——泊松比 , 无因次 ; G——孔隙弹性常数 , 无因次 ; ——岩石孔隙度 , % ; c——岩石触点孔隙度 , %。 参 考 文 献 1 王鸿勋 , 张琪主编 . 采油工艺原理 (修订本 ). 北京 : 石油工 业出版社 , 1989— 07: 205~ 215 2 D etournay E, Carbonell R. F racture - M echanics A nalysis of the B reakdow n P rocess in M inifracture o r L eakoff T est. SPE P roduction therefo re it gives the upper lim ited value of breakdow n p ressure. T he H - F equation can be used to calculate the breakdow n p ressure of h igh perm eability rock, therefo re, it gives the low er lim ited value of breakdow n p ressure. It is available to p redict the breakdow n p ressure of any k inds of rock s by the new calculation fo rm ula. It consists of p revious tw o calculation equations, and to tally com bines the calculation of non - perm eable rock and that of perm eable rock in one. Subject heading o il w ell fracturing rock fracturing p ressure calculation m ethod theo ry research HYD RAUL IC FRACTUR ING APPL ICATION STUDY FOR STIM ULATION OF M ARGINAL AND LOW PERM EAB IL ITY RESERVO IRS by D ing Yunhong, Chen Zuo, Chen Guoqiang, W ang Song Abstract A related hydraulic fracturing stim ulation techno logy is supp lied in th is paper to decrease operating co st and imp rove p roductivity of low perm eability reservo ir in w h ich there are no t enough data and the reservo ir geo logy condition is comp lex. W h ile running the techno logy, the w ho le w ell fo rm ation interval is fractured o rderly in step s, the fo rm ation is recognized during the fracturing operation at different step, and imp roves the overall level of hydraulic fracturing techno logy by use of p revious study result. T h is techno logy has been used in N o. 52 o il bearing block of ShengliW angbeiO il F ield. T he result show s the w ay to deep ly study fo rm ation is very effective, w h ich is an inverse w ay to know the fo rm ation condition. In th is w ay, m any difficult develop ing reservo irs in w h ich they are m arginal and low perm eability reservo irs can be developed in a h igh efficiency m anner. T herefo re it offered a low er co st and mo re operative m ethod to develop above related reservo irs in the future. Subject heading m arginal o il field low perm eability reservo ir hydraulic fracturing op tim ization design techno logy research app lication PERFORATION OPTIM IZATION D ESIGN FOR OPERATION OF L IM ITED ENTRY FRACTUR ING TECHNOLOGY by Zhang Sh icheng, W ang Sh igui, Zhang Guo liang, Zhang Youcai, Dong J ianhua Abstract L im ited entry fracturing techno logy is a ch ief m ethod used to stim ulate low perm eability m uti - layer reservo irs. T he key po int is how to op tim ize perfo ration p rocess fo r different layers. Perfo rations are determ ined acco rding to the fo rm ation th ickness in conventional w ay. T hen the fracturing fluid and sand vo lum e is calculated p ropo rtionally based on the num ber of perfo rations. T herefo re, the influence of characteristic nature of different layer on the operation scale and perfo rations is no t considered. It is also no t considered that the w ell bo re; the perfo rations and the friction affect fluid entry vo lum e in different layer during operation. A m athem atic model to calculate lim ited entry vo lum e changes w ith tim e, fo rm ation characteristic and perfo rations has been set up. Com bining the model above and the model of fracture geom etry can carry out the op tim ization design. T he field test of 22 w ells in D aqing Chang- huan show s a better p roduction imp rovem ent. Subject heading lim ited entry fracturing perfo ration p ro ject op tim izing design THE APPL ICATION OF ENV IRONM ENT SCANN ING EL ECTRON M ICROSCOPE IN OBSERVATION OF CORE BEFORE AND AFTER EXPOSED TO AC ID by L i Suzhen, W ang Xugang, Cheng X ingsheng , J iang T ian Abstract Sandstone m atrix acidizing is a very effective stim ulation m ethod to remove the dam age nearby the w ellbo re in sandstone reservo ir T he study on acid rock reaction and m echanism of secondary dam ages to fo rm ation is the basis of op tim izing acid system and acidizing design. T he Environm ental Scanning E lectron M icro scope (ESEM ) p lays an impo rtance ·38· © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
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