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低渗透储层容易产生高速非Darcy流吗?-李传亮

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渗透 容易 产生 高速 Darcy 流吗 李传亮
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第 23 卷 第 6 期 2011 年 12 月 岩 性 油 气 藏 LITHOLOGIC RESERVOIRS Vol.23 No.6 Dec. 2011 低渗透储层容易产生高速非 Darcy 流吗 ? 李传亮 (西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室 ) 摘 要 :高速非 Darcy 流导致附加的压力损失 ,降低流体的流动效率 ,对油气生产十分不利 。 到底是低渗 透储层容易产生高速非 Darcy 流 ,还是高渗透储层容易产生 ,一直没有明确的认识 。 前人研究结果显示 , 低渗透储层容易产生高速非 Darcy 流 ,但低渗透储层的流体流动极其困难 ,生产过程很难产生高的渗流 速度 。 该文根据流体力学的相关知识 ,研究了高速非 Darcy 流产生的条件和高速非 Darcy 流的影响因素 , 并认为 :高渗透储层容易产生高速非 Darcy 流 ,而低渗透储层不容易产生 ,低渗透储层的开发过程可忽略 高速非 Darcy 流的影响 。 关键词 :低渗透 ;Darcy 流 ;非 Darcy 流 ;储集层 ;Reynolds 数 中图分类号 :TE132.1 + 4 文献标志码 :A 0 引言 符合 Darcy 方程的流动 ,称 作 Darcy 流 。 Darcy 流的渗流速 度与压力梯度呈线性关系 ,因此 也称作线性流 。 不符合 Darcy 方 程的流动 ,称作非 Darcy 流 。 非 Darcy 流的渗流速度与压力梯度 呈非线性关系 ,因此也称作非线性流 [1] 。 Darcy 流是 层流所致 ,而非 Darcy 流则由湍流 (紊流 )所致 ,湍流 只发生在较高的 Reynolds 数下 ,而在生产过程中高 Reynolds 数对应较高的渗流速度 。 与 Darcy 流相比 ,高速非 Darcy 流消耗更多的 地层能量 ,流动效率较低 ,因此 ,生产过程中一般应 避免出现高速非 Darcy 流 。 现在的问题是 ,到底是高渗透储层容易出现高 速非 Darcy 流 ,还是低渗透储层容易出现 ? 高速非 Darcy 流出现的条件是什么 ? 这是一个没有得到 很好解决的理论问题 ,笔者拟对此进行研究 ,以便 更好地指导生产 。 1 非 Darcy 流 1886 年 Darcy 建立的 Darcy 方程为 [2-3] q= kAΔp μΔL (1) 式中 :q 为流量 ,m 3 /ks;A 为岩石渗流截面积 ,m 2 ;μ 为流体黏度 ,mPa·s;Δp 为流动压差 ,MPa;ΔL 为岩 石长度 ,m;k 为岩石渗透率 ,D。 式 (1)也可以写成微分方程的形式 : V= q A =- k μ dp dx (2) 式中 :V 为渗流速度 ,m/ks;dp/dx 为压力梯度 ,MPa/m。 由图 1 可看出 ,落在 Ⅰ 区的数据符合 Darcy 方 程 ,为 Darcy 流 ,可用式 (1)或式 (2)描述 ,而落在 Ⅱ 区的数据不符合 Darcy 方程 ,为非 Darcy 流 ,不能用 式 (1)或式 (2)描述 。 显然 ,非 Darcy 流需要消耗更 文章编号 :1673-8926(2011)06-0111-03 收稿日期 :2011-10-01;修回日期 :2011-10-26 第一作者简介 :李传亮 ,1962 年生 ,男 ,博士 ,教授 ,主要从事油藏工程的教学和科研工作 。 地址 :(610500)四川省成都市新都区西南石油大 学 。 电话 :(028)83033291。 E-mail:cllipe@qq.com 图 1 渗流指示曲线 Fig. 1 Flow index curve q Δp Ⅰ Ⅱ 岩 性 油 气 藏 第 23 卷 第 6 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期岩 性 油 气 藏 第 卷 第 期 图 2 λ 与 Re 关系曲线 Fig. 2 Curve of relation between λ and Re 多的能量 ,才能产生与 Darcy 流相同的渗流速度或 流量 。 由图 1 还可看出 ,非 Darcy 流发生在较高的渗 流速度条件下 。 人们通常采用 Forchheimer 提出的 方程描述高速非 Darcy 流 ,Forchheimer 方程为 [4] - dp dx = μ k V+βρV 2 (3) 式中 : β 为非 Darcy渗流系数 ,pm -1 ,通常称作惯性 阻力系数或湍流系数 。 由式 (3)可看出 :当 β=0 时 ,Forchheimer 方程 变成 Darcy 方程 ,亦即为 Darcy 流 ;β 的数值越大 , 非 Darcy 流越严重 ;β 的大小反映了储层中高速非 Darcy 流的程度 。 β 没有理论计算公式 , 前人的一些实验研究给 出了以下形式的统计规律 [4] β= c k m (4) 另外一些实验结果为 [5] β= c k m φ m (5) 式中 :c,m,m 1 ,m 2 为曲线拟合常数 ;φ 为孔隙度 ,%。 式 (4)—式 (5)显示 ,渗透率或孔隙度越低 ,储 层越容易产生高速非 Darcy 流 。 2 非 Darcy 流产生的条件 非 Darcy 流是由湍流所致 ,湍流产生的条件一 般用 Reynolds 数进行判断 。 管道中流动的 Reynolds 数计算公式为 [6] Re= ρvd μ (6) 式中 :Re 为 Reynolds 数 ,dless;ρ 为流体密度 ,g/cm 3 ; d 为管道直径 ,m;v 为流体速度 ,m/s。 根据大量的实验结果绘制的阻力系数 λ 与 Reynolds 数之间的关系曲线见图 2。 当 Reynolds 数 较低时 ,阻力系数与 Reynolds 数之间呈线性关系 ,此 时为层流 。 当 Reynolds 数增大到一定数值后 ,阻力 系数与 Reynolds 数之间呈非线性关系 ,此时为湍流 。 显然 ,湍流的阻力系数比相同 Reynolds 数时的层流 的阻力系数高 ,即湍流存在附加的能量损失 ,二者的 阻力系数差为 b(图 2)。 湍流开始时的 Reynolds 数 称作临界 Reynolds 数 。 人们通过大量的实验研究发 现 ,管流的临界 Reynolds 数大约为 2 000 [6] 。 湍流与 层流的阻力系数满足下式 : λ t =λ L +b (7) 式中 :λ t 为湍流的阻力系数 ,dless;λ L 为层流的阻力 系数 ,dless;b 为湍流与层流的阻力系数差 ,dless。 很显然 ,b 是 Reynolds 数的函数 ,随 Reynolds 数 的增大而增大 ,可近似写成 b=aRe (8) 式中 :a 为曲线常数 ;n 为曲线指数 ,n1。 当流体在多孔介质中流动时 ,由于流动通道 (孔 隙 )的粗糙度较大 ,临界 Reynolds 数大幅度减小 。 根据实验研究 ,多孔介质的临界 Reynolds 数大约在 5 以下 [7-8] 。 流体在多孔介质中的渗流速度由式 (2)计算 , 而真实速度则由下式计算 : v= V φ (9) 式中 :v 为真实速度 ,m/ks。 把式 (9)代入式 (6),得 Re= ρVd φμ (10) 由式 (10)可看出 ,孔隙直径越小 ,储层的渗透 率和渗流速度越低 ,Reynolds 数就越小 ,从而越不容 易产生高速非 Darcy 流 。 因此 ,高速非 Darcy 流易 于出现在高渗透储层中 ,这与式 (4)和式 (5)的实验 规律正好相反 。 3 Darcy 流方程 层流状态下管流的沿程水头损失为 [6] h f =λ L L d v 2 2g (11) 式中 :h f 为水头损失 ,m;L 为管子长度 ,m;g 为重力 加速度 ,m/s 2 。 把式 (11)写成压差的形式 : Δp=ρgh f =λ L ρ L d v 2 2 (12) 1 2 lnλ lnRe b 层流 湍流 临界点 n 112 2011 年2011 年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年 再把式 (12)写成压力梯度的形式 : - dp dx = Δp L =λ L ρ d v 2 2 (13) 层流状态下阻力系数与 Reynolds 数的关系满 足下式 [6] : λ L = 64 Re (14) 把式 (14)和式 (6)代入式 (13),得 - dp dx = 32 d 2 vμ (15) 把式 (9)代入式 (15),得 - dp dx = 32 φd 2 Vμ (16) 多孔介质的 Kozeny-Carman 方程可以写成 [9] k= φd 2 32 (17) 把式 (17)代入式 (16),即得到式 (2)形式的 Darcy 方程 ,因此 ,Darcy 流与层流是相对应的 。 4 非 Darcy 流方程 把式 (13)中的 λ L 换成 λ t ,得湍流状态下管流的 压力梯度计算公式为 - dp dx =λ t ρ d v 2 2 (18) 把式 (7)代入式 (18),得 - dp dx =λ L ρ d v 2 2 +b ρ d v 2 2 (19) 式 (19)可以改写成 - dp dx = μ k V+b ρ dφ 2 V 2 2 (20) 把式 (20)与式 (3)进行对比 ,可得 β= b 2dφ 2 (21) 把式 (8)和式 (10)代入式 (21),得 β= aRe 2dφ 2 = a 2dφ 2 ρVd φμ ! “ (22) 由式 (22)可以看出 ,非 Darcy 渗流系数 β 的影 响因素较多 ,并非只是渗透率或孔隙度的函数 。 孔 隙直径越小 ,渗透率越低 ,渗流速度就越低 ,非 Darcy 渗流系数 β 的数值也就越小 。 因此 ,低渗透储层的 高速非 Darcy 流并不严重 ,这与式 (4)和式 (5)显示 的逻辑关系正好相反 ,也说明式 (4)和式 (5)的实验 统计规律不正确 。 5 结论 (1) Darcy 流对应层流 ,非 Darcy 流对应湍流 。 (2) 高渗透储层容易产生高速非 Darcy 流 ,低渗 储层不容易产生 。 (3) 低渗透储层中的高速非 Darcy 流并不严重 。 (4) 低渗透储层的流动极其困难 ,产量极低 ,生 产过程不必考虑高速非 Darcy 流的影响 。 参考文献 : [1] 李传亮 .油藏工程原理 [M].北京 :石油工业出版社 ,2005:46-47. [2] 葛家理 .油气层渗流力学 [M].北京 :石油工业出版社 ,1982:22-24. [3] 翟云芳 . 渗流力学 :第二版 [M]. 北京 :石油工业出版社 ,2003: 10-12. [4] Dake L P. Fundamentals of reservoir engineering[M]. Elsevier Scien- tific Publishing Company,Amsterdam,1978:255-260. [5] JonesSC.Usingtheinertialcoefficient,B,tocharacterize heterogeneity inreservoirrock[C].SPEAnnualTechnicalConferenceandExhibition. Dallas,1987:255-260. [6] 贺礼清 .工程流体力学 [M].北京 :石油工业出版社 ,2004:139- 160. [7] 孔祥言 .高等渗流力学 [M].合肥 :中国科学技术大学出版社 , 1999:32-34. [8] Bear J.多孔介质流体动力学 [M].李竞生 ,陈崇希 ,译 .北京 :中 国建筑工业出版社 ,1983:95-97. [9] 何更生 .油层物理 [M].北京 :石油工业出版社 ,1994:42-44. n 李传亮 :低渗透储层容易产生高速非 Darcy 流吗 ? High rate non-Darcy flow is easier to occur in low permeability reservoirs? LI Chuan-liang (State Key Laboratory of Oil and Gas Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China) Abstract: High ratenon-Darcyflowincreasesadditionalpressuredrop and decreases flowefficiencyin reservoirs, which is unfavorable topetroleumproduction. Whether high rate non-Darcyflowis easier tooccur in lowpermeabilityreservoirs or in high permeabilityreservoirs is a problemunsolved well. Previous experiment results byseveral (下转第 119 页 ) n 113 2011 年2011 年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年年 Development technology with thermal recovery for horizontal well of super- heavy oil reservoir in Du 84 block in Shu 1 area, Liaohe Oilfield YU Tian-zhong 1,2 , ZHANG Jian-guo 3 ,YE Shuang-jiang 4 , HUANG Bo 1 , ZHOU Yuan-long 1 , ZHI Yin-min 2 (1. Key Laboratory of Petroleum Engineering, Ministry of Education, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. PetroChina Liaohe Oilfield Company, Panjin 124010, China; 3. Sinopec International Petroleum Exploration and Production Corporation, Beijing 100191, China; 4. Research Institute of Petroleum Exploration and Development, Sinopec, Beijing 100083, China) Abstract: Du 84 block is a super-heavyoil reservoir in the Shu 1 area, Liaohe Oilfield. When developed bythe cyclic steamstimulationinverticalwellpatterns,thesmallerdrainageradius,loweroilproductionperperiod,loweroilrateper day, higher production decline rate and the inefficient displacement ofthe interwell remainingoil problems have been encountered. Accordingtothe studyon the thermal recoverytechnologyfor horizontal well ofsuper-heave oil reservoir, the deployment way of the horizontal wells, steam stimulation parameters and enhancing oil recovery with SAGD technology were analyzed. The result shows that the horizontal well development technology is a potential and advantageous new technology to relieve the contradictions between interlayer, endostratic and plane. Horizontal well steamstimulation and SAGD technologyhave more effectiveness than the vertical well, sothe use of horizontal well is comingtobeaneffectivemethodforenhancingoilrecovery. Key words: heavyoil reservoir; horizontal well; steamstimulation; deployment way; injection-production parameters optimization; Liaohe Oilfield (本文编辑 :于惠宇 ) 藏 ,2010,22(增刊 ):100-103. [10] 赵庆辉 ,刘其成 ,于涛 ,等 .蒸汽辅助重力泄油蒸汽腔发育特征 研究 [J].西南石油大学学报 ,2008,30(4):123-126. [11] 杨立强 ,陈月明 ,王宏远 ,等 .超稠油直井水平井组合蒸汽辅助 重力泄油物理和数值模拟 [J].中国石油大学学报 ,2007,31(4): 64-69. (本文编辑 :石兰亭 ) authors showthat lowpermeabilityreservoirs are more suitable for high rate non-Darcyflowtooccur. However flowin low permeabilityreservoirs is extremelydifficult and high rate can not be reached usually. Accordingtomechanics offluids, conditions of high rate non-Darcy flowand factors causing high rate non-Darcy flowwere studied. It is considered that highratenon-Darcyflowiseasiertooccurinhighpermeabilityreservoirthaninlowpermeabilityreservoir.Sotheeffectof highratenon-Darcyflowcanbeneglectedindevelopmentoflowpermeabilityreservoirs. Key words: lowpermeability;Darcyflow;non-Darcyflow;reservoir;Reynoldsnumber (上接第 113 页 ) 于天忠等 :辽河油田曙一区杜 84 块超稠油油藏水平井热采开发技术研究 119
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